Clutch Situation 關鍵時刻 ?!

WPA
今年球季至目前為止，Braves 在二出局後的得分是領先大聯盟的 92 分，而六局結束落後的情況下戰績是 7W-10L，原因 Bobby Cox 說不出來，球員說是士氣，沒有人知道為什麼，但 Braves 就是有辦法在需要的時候、或者說在關鍵時刻得到分數。

原本想利用這篇統計一下 Braves 球員今年球季到目前為止的表現，AVG/OBP/SLG 已經不能滿足需要，也不能解釋球隊頻頻逆轉的表現，我想用 WPA、Clutchiness 來看看各個球員的貢獻度，在查完 WPA 後，不小心踩進 Clutch 的洞，結果這篇的後段就變成「關鍵時刻」的東西了 @_@。

先簡單說明一下 WPA，
WPA: Win Probability Added, also called "Win Expectancy","WRAP", "Player's Win Value".... etc.
這是評估一個球員對球隊勝敗影響的一個數據，最早的概念來自 Bill James 發明的 Win Shares，這和以往評估一個球員能力的傳統數據(AVG、OBP、SLG...)最大的不同，是提供一位球員對比賽最重要的結果「WIN」的貢獻度。

這裡先看看 Braves 幾位球員到 May-11 為止 35 場比賽統計的 WPA：

Batter	WPA	AVG	OBP	SLG	G	AB
Kelly Johnson	1.58	0.286	0.419	0.508	34	126
Edgar Renteria	1.16	0.333	0.392	0.496	32	135
Chipper Jones	0.68	0.303	0.410	0.636	35	132
Andruw Jones	0.55	0.236	0.373	0.463	35	123
Jeff Francoeur	0.44	0.301	0.360	0.507	35	136
Scott Thorman	0.38	0.247	0.293	0.442	29	77
Brian McCann	0.35	0.295	0.359	0.448	30	105
Willie Harris	0.33	0.400	0.516	0.440	11	25
Saltalamacchia	0.18	0.222	0.364	0.222	3	9

Starter	WPA	ERA	WHIP	GS	IP	W	L	SV	BS
Hudson	1.59	1.83	0.97	8	59.0	4	1	0	0
Smoltz	0.23	3.25	1.35	8	52.2	5	1	0	0
Chucky	0.07	4.84	1.61	7	35.1	3	3	0	0
Lerew	0.06	3.00	0.67	1	6.0	0	0	0	0
Davies	-0.38	5.35	1.60	6	33.2	1	1	0	0
Redman	-1.21	10.62	2.11	5	20.1	0	4	0	0
Reliever	WPA	ERA	WHIP	G	IP	W	L	SV	BS
Soriano	1.79	2.95	0.71	19	18.1	1	0	5	0
Yates	0.81	4.32	1.14	19	16.2	1	0	0	0
Moylan	0.80	2.51	1.19	9	14.1	1	0	1	0
Gonzalez	0.74	1.10	1.35	17	16.1	2	0	2	0
Paronto	0.16	3.60	1.60	12	10.0	2	0	1	0
Wickman	-0.43	3.97	1.85	13	11.1	1	1	6	2
Villarreal	-0.52	4.20	1.60	11	15.0	1	0	0	1

這裡參考一段 THT 的一篇老文章 The One About Win Probability，來說明 WPA 這個概念。
舉個例來說：
比賽進行至九局下半、雙方平手、一壘有人、無人出局時主隊獲勝的機率，依據Win Expectancy Finder 得到的答案是 71.6%(*1)。一般會認為這是該運用犧牲觸擊推進跑者的時機，但查完 Win Expectancy Finder 統計的資料顯示，若成功犧牲觸擊後，跑者上二壘、一出局，主隊獲勝的機率變成 70.4%(*2)。想不到吧，犧牲觸擊對球隊最終勝負的影響幾乎不存在。
*1 統計 1977-2006 球季、1707 場比賽
*2 統計 1977-2006 球季、1241 場比賽

Interesting? 實際上決定是否採用犧牲觸擊的策略要考慮的因素很多，比如打者的技巧、投手、壘上的跑者、下一棒的打者、比賽的情況 ...等等，但 Win Probability 至少為考慮以上各種因素時，提供了一個最基本的根據。

接著再來更進一步來看 WPA(Win Probability Added)，其實概念也很簡單，延續剛剛的例子：
九局下半，打者擊出一壘安打，造成無人出局一、三壘有人，獲勝的機率(Win Probability)由 71.6% 提升至 90%(*3)，也就是說，這時比只有一壘有人時增加了 18.4% 贏球的機會，WPA 系統會給這位打出一壘安打的球員 +.18，給被安打的對方投手和野手 -.18，若將這場比賽所有這些數字相加後，獲勝的球隊是 .50，而輸球的一方是 -.50，而球員中得分最高的，自然就是這場比賽貢獻最大的球員。
*3 統計 1977-2006 球季、190 場比賽

會解釋 WPA 這項數據的原因，其實是為了另一個數據，Clutchiness，計算的公式(referred to Fangraphs Glossary) 如下：
Clutchiness = WPA - (OPS Wins * pLI)
pLI: Average Leverage Index per Plate Appearance
OPS Wins = .025 * (1.7 * OBP + SLG - 1) * PA

這篇未計算各球員的 Clutchiness，以後有機會再統計了。而從之前列出 Braves 球員開季至今的表現數據來看，KJ、Renteria、CJ、AJ、Hudson、Soriano、Yates、Moylan、Gonzalez 都在 WPA 0.5 以上，是目前對球隊貢獻度最大的功臣。

Clutch Hitting
以前常常看到有自稱數據派的人說沒有 Clutch Hitters、只有 Clutch Hitting，甚至沒有所謂的 Clutch Situation (關鍵時刻)，因為根據統計 RISPBA(Runner In Scoring Position Batting Average) 得點圈有人時打者的打擊率，得到的結果顯示球員的 RISPBA 沒有規律性，可能一年很高、隔年又變很低，不像 AVG、OBP、SLG 會維持比較一致的水準，加上數據量不夠大，所以很會打關鍵安打的球員是不存在的，再來就是「關鍵時刻」並沒有很清楚一致的定義。我原本也這麼認為，尤其在結果確定以後再來談關不關鍵，是沒什麼討論價值的。

但最近翻到二篇舊文，Clutch Hitting: Fact or Fiction? 和 Does Clutch Hitting Exist? 後，比照 Braves 開季以來的表現，對於這個問題重新做一番思考，也許「Clutch Hitters」是存在的。

先看看 "Clutch Hitting: Fact or Fiction?" 這篇文章對 Clutch Situation 關鍵時刻的定義：
... A temptation is to consider only very high pressure situations, such as ninth inning with two outs, a runner in scoring position, and the team trailing by one run. Doing so will lead to such small sample sizes that no worthwhile measurment can be made. Likewise, one might choose to use sabermetrically-determined "high-leverage" situations, but the goal here is to determine performances in situations that the players deem to be significant. Instead, I took a more liberal approach and defined clutch situations as 6th inning or later, and either a tie game or the tying run on base, at bat, or on deck. (This includes 27% of plate appearances.) .....
為求數據量夠多，作者捨棄一般 sabermetric 對關鍵時刻的說法 - "high-leverage" situations，定義 Clutch Situation 為六局(含)之後，以下二種情況之一：
(1) 雙方平手，或
(2) 追平分在壘包上(on base)、打擊區(at bat) 或打擊準備區(on deck)

這樣統計分析出來的結果，可以得到二項「關鍵」的指標：
on-base average in clutch situations,
clutch OBA = -0.007 - 0.10 * (SLG - avgSLG) 及
slugging in clutch situations,
clutch SLG = -0.017 - 0.11 * (SLG - avgSLG)
** "avgSLG" is the MLB slugging average；

作者的結論是：
1.) Clutch hitting is an important skill in baseball.
關鍵一擊是棒球裏重要的一門技術。

2.) The difference between a good and a bad clutch performer is about 28% the difference between a good and a bad hitter, a much larger effect than had previously been thought from sabermetric work. So it is unlikely that any 0.250 hitters turn into 0.400 hitters in clutch situations, but there are 0.285 hitters who turn into 0.300 hitters.
好、壞的關鍵打者之間的差距，約為一般好、壞的打者之間差距的 28%，這比原本 sabermetric 信仰者預估的影響大得多。也就是說，一個 0.250 AVG 的打者不太可能在關鍵時刻成為 0.400 AVG，而 0.285 AVG 的打者在關鍵時刻成為 0.300 AVG 數量就不少。

3.) Because of random effects, it is extremely difficult, if not impossible, to peg a specific player as a clutch performer or choker with a high degree of certainty. (For that matter, it is extremely difficult to ascertain much of anything about a player's batting skills to an accuracy better than 20 points of OBP based on one season's stats.)
由於存在的一些變數，非常難以明確地定義出那些球員在關鍵時刻打的好或那些球員常常在關鍵時刻熄火。

4.) That said, power hitters that perform better in the clutch are fairly rare, as are singles hitters that perform worse in the clutch. This can be used to make an educated guess of a player's clutch tendencies.
強力打者(Power hitters)在關鍵時刻會表現得更好的情況很少，同樣地一般打者(singles hitters)在關鍵時刻會表現得更差也很少。
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"Clutch or not clutch, that is the question."
Well, 我還不是那麼熟悉數據，只想從這些常見的討論中尋找一些答案，也希望對看完這篇的朋友有點幫助。

Reference:
THT: The One About Win Probability
Tango on Baseball: Does Clutch Hitting Exist?
Dolphin Sim: Clutch Hitting: Fact or Fiction?
Win Expectancy Finder
Fangraphs: Braves Stats